题目内容
【题目】在经济学中，函数
的边际函数
定义为
，某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产
台（
）的收入函数为
（单位：万元），其成本函数为
（单位：万元），利润是收入与成本之差.
（1）求利润函数
及边际利润函数
；
（2）①该公司生产多少台时获得的利润最大？
②利润函数
与边际利润函数是否具有相同的最大值？
【答案】(1)
；(2)利润函数
与边际利润函数
不具有相同的最大值.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件边际函数及利润等有关知识求解；(2)借助题设运用一次函数与二次函数的有关知识求解.
试题解析：
由题意知，
，且
（1）
（2）①
，当
时，
的最大值为5450（万元）.
该公司产生55台时利润最大.
②又
是减函数，所以当
时，的最大值为214（万元）.
因此，利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.
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