题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知点
，曲线
的参数方程为
（
为参数），点
是曲线上的任意一点，点
为
的中点，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹
的极坐标方程；
（2）已知直线
：
与曲线交于点
，
，射线
逆时针旋转
交曲线于点
，且
，求
.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）设出
点坐标，利用中点坐标公式得到曲线
的参数方程，消去参数，可得曲线的普通方程，再将
，
代入普通方程，即可得解；
（2）设出射线
的极坐标方程，代入的极坐标方程，求得
，再求出射线
的极坐标方程，代入的极坐标方程，求得
，进而得到
，结合题意，可求得
，最后借助
的范围即可得解.
（1）设
，
，
因为点
为
的中点，
，所以
，
消去参数
，可得的直角坐标方程为
，
将，代入，
得曲线的极坐标方程为.
（2）设射线：
，
将
代入，得
.
逆时针旋转
，得射线：
，
将代入，得
.
因为
，所以
，
所以
，则，
又
，所以
，
所以
或
，解得
或
.
故
的值为或.
练习册系列答案
相关题目
【题目】2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．
（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？
附： 
|
|
|
|
|
|
|
|
