Question

若不等式kx²-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；
（2）若不等式解集是R，求k的取值。

Answer 1

(1)；(2)

试题分析：（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围。解：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2},∴方程kx²-2x+6k=0的两个根为-3，-2,∴=-3+（-2）=-5，∴k=-②：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是R,∴k＜0,△=4-24k²＜0,解得.
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或范围的方法，熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键