题目内容
已知椭圆的标准方程为：
，一个过点
的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为
和
，所以，双曲线的焦点为
，焦点在
轴上且
。设所求双曲线的标准方程为：
，由双曲线的定义知，
，∴
=
。∴
，又，∴
，
。∴双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：
，又双曲线过点
，∴
，∴
，∴
，∴
。又
，∴
舍去，∴，∴双曲线的标准方程。
知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，，∴=。∴，又，∴，。∴双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，∴，∴，∴，∴。又，∴舍去，∴，∴双曲线的标准方程。
练习册系列答案
相关题目
是双曲线的两个焦点，
是过点
且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，
，则双曲线的离心率为（ ）
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。
轴上，且
，
，则它的标准方程为 。
的虚轴长是实轴长的2倍，则
的渐近线的方程是（ ）
