题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知数列和
满足
,若
为等比数列,且
,
.
(1)求与
;
(2)设(
),记数列
的前
项和为
,
(I)求;
(II)求正整数,使得对任意
均有
.
【答案】(1),
;(2)(I)
;(II)
.
【解析】
试题分析:(1)由求得
,又
且数列
为等比数列,可求出公比,从而可求数列
的通项公式,由
可求数列
的通项公式;
(2)(I)数列是等比数列,又因为
,所以
,求数列
的前
项和为
时先分组,再用等比数列的求和公式及裂项相消法求之即可;(II)由数列
的通项公式可知,
,当
时,
,所以
的最大值为
,故使
成立的正整数
.
试题解析:(1)由题意,可知,
所以可得,
又由,得公比
(
舍去)
所以数列的通项公式为
,
所以,
故数列的通项公式为
(2)(I)由(1)知,,
所以.
(II)因为
当时,
,
而,
得,
所以当时,
综上,若对任意均有
,则
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