Question

【题目】定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1﹣（x﹣4）2则f（x）（ ）
A.在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数
B.在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数
C.在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
D.在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

Answer 1

【答案】C
【解析】∵当x∈[3，5]时，f（x）=1﹣（x﹣4）2 ， 则在区间[4，5]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
又由函数满足f（x）=f（x+2），
故函数f（x）是以2为周期的周期函数
则函数f（x）区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
故选C
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)．