题目内容
已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是________．
14π
分析：分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，可得A、B、C、D都在这个球面上，根据球的性质得长方体的对角线恰好是外接球的直径，由此结合长方体对角线公式和球的表面积公式，即可得到所求球的表面积．
解答：
解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，
该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上
由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径
设外接球半径为R，可得：2R=
=
∴半径为R=
，可得外接球的表面积S=4πR2=14π
故答案为：14π
点评：本题给出有三条棱两两垂直的三棱锥，在已知棱长的情况下求外接球的表面积，考查了直线与平面垂直的性质、球的几何性质和球表面积的求法等知识，属于中档题．
分析：分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，可得A、B、C、D都在这个球面上，根据球的性质得长方体的对角线恰好是外接球的直径，由此结合长方体对角线公式和球的表面积公式，即可得到所求球的表面积．
解答：
解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，
该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上
由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径
设外接球半径为R，可得：2R=
=∴半径为R=
，可得外接球的表面积S=4πR2=14π故答案为：14π
点评：本题给出有三条棱两两垂直的三棱锥，在已知棱长的情况下求外接球的表面积，考查了直线与平面垂直的性质、球的几何性质和球表面积的求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，
，
，则B、C两点间的球面距离是 。
B．
D．
,
).
|=|
|，求角α的值；
的值.
在定义域α∈(
，求
的值。