题目内容

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin
7
),b=f(cos
7
),c=f(tan
7
),则(  )
A、b<a<c
B、c<b<a
C、b<c<a
D、a<b<c
分析:通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内,根据单调性比较a、b、c的大小.
解答:解:b=f(-cos
7
)=f(cos
7
)
c=f(-tan
7
)=f(tan
7
)

因为
π
4
7
π
2
,又由函数在区间[0,+∞)上是增函数,
所以0<cos
7
<sin
7
<1<tan
7
,所以b<a<c,
故选A
点评:本题属于单调性与增减性的综合应用,解决此类题型要注意:
(1)通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内,再比较大小.
(2)培养数形结合的思想方法.
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