题目内容
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin
),b=f(cos
),c=f(tan
),则( )
2π |
7 |
5π |
7 |
5π |
7 |
A、b<a<c |
B、c<b<a |
C、b<c<a |
D、a<b<c |
分析:通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内,根据单调性比较a、b、c的大小.
解答:解:b=f(-cos
)=f(cos
),c=f(-tan
)=f(tan
)
因为
<
<
,又由函数在区间[0,+∞)上是增函数,
所以0<cos
<sin
<1<tan
,所以b<a<c,
故选A
5π |
7 |
2π |
7 |
5π |
7 |
2π |
7 |
因为
π |
4 |
2π |
7 |
π |
2 |
所以0<cos
2π |
7 |
2π |
7 |
2π |
7 |
故选A
点评:本题属于单调性与增减性的综合应用,解决此类题型要注意:
(1)通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内,再比较大小.
(2)培养数形结合的思想方法.
(1)通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内,再比较大小.
(2)培养数形结合的思想方法.
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