题目内容
如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面
平面
；
（Ⅱ）当点是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比。
的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。（Ⅰ）求证：无论点
如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点
是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。（1）见解析（2）
（Ⅰ）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点，所以
又圆柱母线
^平面
，
平面，所以
，
又
，所以
^平面，
因为平面，所以平面平面；
（Ⅱ）设圆柱的底面半径为
，母线长为
，当点是弧的中点时，三角形的面积为
，三棱柱的体积为
，三棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，
圆柱的体积为
，四棱锥与圆柱的体积比为
是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以又圆柱母线
^平面，平面，所以，又
，所以^平面，因为
平面，所以平面平面；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为
，母线长为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为
，四棱锥与圆柱的体积比为
练习册系列答案
相关题目
,设这条最短路线与CC1的交
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.
与
所成角的正切值.
、
、
两两异面，空间与
，解不等式
.
，且
．若其对角线长为
，全面积为
，
的值以及长方体的体积．
平面
的大小