题目内容
(本小题满分12分)
已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
(1) (2)
(1),是一个极值点,,.
(2分)
此时.
的定义域是,当时,;当时,.
当时,是的极小值点,. (4分)
(2),当时,的单调递增区间为.(6分)
当时,,
令有,函数的单调递增区间为;
令有,函数的单调递减区间为.(8分)
(3)设,,
当时,,
在上是增函数,,
当时, (12分)
(2分)
此时.
的定义域是,当时,;当时,.
当时,是的极小值点,. (4分)
(2),当时,的单调递增区间为.(6分)
当时,,
令有,函数的单调递增区间为;
令有,函数的单调递减区间为.(8分)
(3)设,,
当时,,
在上是增函数,,
当时, (12分)
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