Question

已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据题中的已知条件确定函数中各未知量的值进而求出函数的解析式；（2）在求出函数的解析式之后，利用三角形的内角和定理，将的值转化为与的和角的三角函数来求解，具体转化思路为，然后再利用同角三角函数之间的关系以及两角和的余弦公式进行求值.
试题解析：（1）因为函数的最大值是1，且，所以.
因为函数的最小正周期是，且，所以，解得.
所以.因为函数的图像经过点，所以.
因为，所以.所以.
（2）由（1）得，所以，.
因为，所以，.
因为为△ABC的三个内角，所以.
所以
.
考点：三角函数的基本性质、两角和的余弦函数、同角三角函数之间的关系