题目内容
12．已知f（$\frac{1-x}{x}$）=x2，求f（x）的表达式．分析 利用换元法求解函数的解析式即可．
解答 解：令t=$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{x}-1$，t≠-1，解得x=$\frac{1}{t+1}$，
f（$\frac{1-x}{x}$）=x2，
可得f（t）=$\frac{1}{（t+1）^{2}}$，
f（x）的表达式为：f（x）=$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$，x≠-1．
点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax（x-c）2在点x=x0处取得极大值32，其导函数y=f′（x）的图象经过点（2，0）、（6，0），如图．
函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），定义函数g（x）=f（x）（1-x）．
1．函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x）在区间（0，2）上为增函数，对于任意x∈R，都有f（x）=f（4-x），则（ ）
| A． | f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1） |