题目内容

3．计算2lg$\frac{5}{3}$-lg$\frac{7}{4}$+2lg3+$\frac{1}{2}$lg49=2．

分析 利用对数的运算可得2lg$\frac{5}{3}$-lg$\frac{7}{4}$+2lg3+$\frac{1}{2}$lg49=lg（$（\frac{5}{3}）^{2}$×$\frac{4}{7}$×9×$\sqrt{49}$），从而解得．

解答 解：2lg$\frac{5}{3}$-lg$\frac{7}{4}$+2lg3+$\frac{1}{2}$lg49
=lg（$（\frac{5}{3}）^{2}$×$\frac{4}{7}$×9×$\sqrt{49}$）
=lg100=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了对数的运算的应用．

练习册系列答案
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13．用分数指数幂表示下列各式：
（1）$\root{3}{a}$•$\root{6}{-a}$（a＜0）；
（2）$\root{3}{a{b}^{2}（\sqrt{ab}）^{3}}$（a，b＞0）；
（3）（$\root{4}{{b}^{\frac{2}{3}}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$（b＜0）；
（4）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$（x≠0）．
14．设全集为R，集合A=（-∞，-3），集合B=（0，2），求∁RA，∁RB，B∩∁RA．
11．计算：
（1）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-lg\sqrt{1000}}}{lg1.2}$
（2）lg2•lg$\frac{5}{2}$+lg0.2•lg40．
18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，（x＞2）}\\{x+{a}^{2}，（x≤2）}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-∞，-1]∪[2，+∞）C．（-∞，-2]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
8．设全集U=[-2，5），A=[0，3），∁UA=[-2，0）∪[3，5）．
15．若集合S1={（x，y）|lg（1+x2+y2）≤1+lg（x+y）}，S2={（x，y）|lg（2+x2+y2）≤2+lg（x+y）}，则S2与S1面积之比为（　　）
A．99：1B．100：1C．101：1D．102：1
12．已知x=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{5}3}$，若x的值在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则实数k=2．
8．若函数f（x）在R上可导，且f′（x）＞1，则（　　）
A．f（3）＜f（1）B．f（3）=f（1）+2C．f（3）＜f（1）+2D．f（3）＞f（1）+2

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