Question

函数y=

ln(x+1)

-x3-3x+4

的定义域为

 

；

Answer 1

分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+1＞0，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到-x³-3x+4＞0，进而求出x的取值范围．

解答：解：∵x+1＞0，∴x＞-1，
又∵-x³-3x+4＞0，即，x³+3x-4=（x³-1）+3（x-1）=（x-1）（x²+3）＜0，解得，x＜1
从而，-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）

点评：定义域是高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：①偶次开方被开方数一定非负，②分式中分母不能为0，③对数函数的真数一定要大于0，④指数和对数的底数大于0且不等于1．⑤另外还要注意正切函数的定义域．