题目内容
（2013•宁波模拟）函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．
解答：解：由图象变化的法则可知：
y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x-1||的图象；
又f（x）=-2cosπx的周期为T=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得：xA+xB=-2，xD+xC=2，xE+xF=6
故所有交点的横坐标之和为6
故选B
y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x-1||的图象；
又f（x）=-2cosπx的周期为T=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得：xA+xB=-2，xD+xC=2，xE+xF=6
故所有交点的横坐标之和为6
故选B
点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．
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