Question

【题目】如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；

（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；

（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

Answer 1

【答案】（1），，，.

（2）

（3）

【解析】

（1）在图1中，过点作，的垂线，垂直分别为，，则，，在，中，分别求解，再相加，即可.

（2）由（1）可知，，令，则，判断单调性，再求最小值，即可.

（3）延长分别交，于，，设，则.由（1）可知，在，中分别计算，，则，即，令，则，判断单调性，再求最小值，即可

（1）在图1中，过点作，的垂线，垂直分别为，，则，.

在中

在中

则

即，，，.

（2）由（1）可知，.

令，则

即

当时，单调递增，单调递减.

则即时

若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，则需此铁棒的最大长度为

（3）延长分别交，于，，设，则.

由（1）可知，

在中，

在中，

则

令，则

即，，.

当时单调递减.

则即时.

平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过