题目内容

写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)?x∈R,x2+x+1>0;
(2)?x∈Q,
1
3
x2+
1
2
x+1是有理数;
(3)?α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;
(4)?x,y∈Z,使3x-2y≠10.
分析:(1)将“?”变为“?”,结论否定.利用二次函数的判别式判断出真假
(2)将“?”变为“?”,结论否定.利用有理数的定义判断出真假.
(3)将“?“变为“?”,结论否定.判断出其真假.
(4)将“?”变为“?”,结论否定.举反例判断出真假.
解答:解:(1)的否定是“?x∈R,x2+x+1≤0”.假命题.
(2)的否定是“?x∈Q,
1
3
x2+
1
2
x+1不是有理数”.假命题.
(3)的否定是“?α,β∈R,使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题.
(4)的否定是“?x,y∈Z,使3x-2y=10”.假命题.
点评:本题考查含量词的命题的否定形式:将量词“?”与“?”互换,结论否定.
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