题目内容
8、写出下列命题的否定,并判断它们的真假
(1)三角形的内角和为180°
(2)?x∈R,x2>0
(3)?x∈R,x2=1
(4)?x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根.
(1)三角形的内角和为180°
(2)?x∈R,x2>0
(3)?x∈R,x2=1
(4)?x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根.
分析:命题的否定即命题的对立面.可根据如下规则书写:“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.
解答:解:(1)存在一个三角形,它的内角和不等于180°,所以命题的否定为假、
(2)?x∈R,x2≤0、因为当x=0时,02=0,所以命题的否定为真、
(3)?x∈R,x2≠1、因为当x=1时,12=1,所以命题的否定为假、
(4)?x∈R,x不是方程x2-3x+2=0的根、
因为当x=1时,12-3×1+2=0成立,所以命题的否定为假.
(2)?x∈R,x2≤0、因为当x=0时,02=0,所以命题的否定为真、
(3)?x∈R,x2≠1、因为当x=1时,12=1,所以命题的否定为假、
(4)?x∈R,x不是方程x2-3x+2=0的根、
因为当x=1时,12-3×1+2=0成立,所以命题的否定为假.
点评:本题考查了命题的否定的写法与判断.属于基础题.
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