题目内容

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）p：正数的对数都是正数；
（2）p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3．
分析：（1）写出命题p的否定再判断其真假；
（2）写出命题p的否定，再判断其真假即可．
解答：解：（1）∵命题p：正数的对数都是正数；
∴命题p的否定为￢p：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题；
（2）∵命题p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3，
∴其否定为￢p：?x∈Z，x2的个位数字等于3，假命题．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，可判断原命题的真假后，再判断其否定的真假，也可以得到￢p再判断其真假，属于基础题．
练习册系列答案
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8、写出下列命题的否定，并判断它们的真假
（1）三角形的内角和为180°
（2）?x∈R，x2＞0
（3）?x∈R，x2=1
（4）?x∈R，x是方程x2-3x+2=0的根．
写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）?x∈R，x2+x+1＞0；
（2）?x∈Q，
1
3
x2+
1
2
x+1是有理数；
（3）?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）?x，y∈Z，使3x-2y≠10．
写出下列命题的否定，然后判断其真假：
（1）p：方程x2-x+1=0有实根；
真
真

（2）p：函数y=tan x是周期函数；
假
假

（3）p：∅⊆A；
假
假

（4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．
假
假
．
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：?x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；
（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．

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