Question

（2013•嘉定区一模）已知x为实数，条件p：x²＜x，条件q：

1

x

≥1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由条件p成立能推出条件q成立，但由条件q成立不能推出由条件p成立，由此得出结论．

解答：解：由条件p：x²＜x，可得x≠0，不等式两边同时除以x²可得 1＜

1

x

，故条件q：

1

x

≥1成立．
由条件q：

1

x

≥1成立可得 x＞0，且x≤1，不等式两边同时乘以x²可得 x≥x²，不能推出条件p：x²＜x成立．
故p是q的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，属于基础题．