题目内容
【题目】椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)利用已知条件求出b,即可求解椭圆方程.
(2)直线l:y=-x+1,设AB坐标,联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可.
(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A,B,求出斜率,即可;当直线AB的斜率存在时,设其为k,求直线AB:y=k(x-1),联立直线与椭圆的方程组,利用韦达定理以及斜率
公式化简求解即可.
解:(1)∵a=2,又c=1,∴,∴椭圆方程为
(2)直线l:y=-x+1,设A(x1,y1)B(x2,y2),
由消y得7x2-8x-8=0,有
,
.
(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A(1,),B(1,-
),
则,
,故k1+k2=2.
当直线AB的斜率存在时,设其为k,则直线AB:y=k(x-1),设A(x1,y1)B(x2,y2),
由消y得(4k2+3)x2-8k2x+(4k2-12)=0,
有,
.
=
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂生产、
两种零件,其质量测试按指标划分,指标大于或等于
的为正品,小于
的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
| 8 | 12 | 40 | 30 | 10 |
| 9 | 16 | 40 | 28 | 7 |
(Ⅰ)试分别估计、
两种零件为正品的概率;
(Ⅱ)生产1个零件,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个零件
,若是正品则盈利60元,若是次品则亏损15元,在(Ⅰ)的条件下:
(i)设为生产1个零件
和一个零件
所得的总利润,求
的分布列和数学期望;
(ii)求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.