Question

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)圆C：；（2）存在，Q的坐标为．

(1)圆C：；
（2）由条件可知，椭圆，∴F，若存在，则F在OQ的中垂线
上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；
直线CF的方程为,即，设Q，
则，解得所以存在，Q的坐标为．