Question

【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．

Answer 1

【答案】
【解析】（Ⅰ）计算x∈[100，130）和x∈[130，150]时T的值，用分段函数表示T的解析式；（Ⅱ）计算利润T不少于57万元时x的取值范围，求出对应的频率值即可；（Ⅲ）利用每一小组底边的中点乘以对应的频率求和得出平均数， 根据中位数两边频率相等求出中位数的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息，以及对极差、方差与标准差的理解，了解标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．