题目内容

在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.

△ABC为等腰或直角三角形


解析:

方法一  已知等式可化为

a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］

∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA

由正弦定理可知上式可化为：

sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0

∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2

得2A=2B或2A=-2B,

即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.

方法二  同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB

由正、余弦定理,可得

a2b= b2a 

∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)

即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0

∴a=b或a2+b2=c2

∴△ABC为等腰或直角三角形.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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