题目内容
2.已知实数x,y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$,则z=x-2y的取值范围是[-7,2].分析 先画出可行域,再把目标函数变形为直线的斜截式,根据其在y轴上的截距即可求之.
解答 解:画出可行域,如图所示:
解得A(2,0),B(-1,3)、C(5,3),
把z=x-2y变形为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$,则直线经过点B时z取得最小值;经过点A时z取得最大值.
所以zmin=(-1)-2×3=-7,zmax=2-2×0=2,
即z的取值范围是[-7,2].
故答案为:[-7,2].
点评 本题考查利用线性规划求函数的最值,考查数形结合思想,是一道基础题.
练习册系列答案
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10.下列有关命题的说法正确的是( )
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C. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | |
D. | 命题“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:““?x∈R均有x2+x+1<0” |
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于$\frac{2}{3}$,则图中的x的值( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 1 | D. | $\frac{4}{3}$ |
12.已知框图如图,若输出的结果为2014,则判断框中应填入的判断条件为( )
A. | i≥62? | B. | i≥63? | C. | i≥64? | D. | i≥65? |