题目内容

【题目】若对任意实数x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

【答案】B
【解析】解：∵cos2x+2ksinx﹣2k﹣2=1﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣2=﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣1=2k（sinx﹣1）﹣（sin2x+1）＜0恒成立即2k（sinx﹣1）＜（sin2x+1）恒成立
当sinx﹣1=0时，显然成立
当sinx﹣1≠0时，则sinx﹣1＜0
故2k＞ 恒成立
令t=sinx，y= = （﹣1≤t＜1）
则y′=
令y′=0，则t2﹣2t﹣1=0，
解得t=1﹣ ，或t=1+ （舍去）
由t∈[﹣1，1﹣ ）时，y′＞0，t∈（1﹣ ，1）时，y′＜0，
∴y= （﹣1≤t＜1）在[﹣1，1﹣ ）上递增；在（1﹣ ，1）上递减
即ymax=y|t=1﹣ =2﹣2
则2k＞2﹣2
则k＞1﹣
故选B

练习册系列答案
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②若函数y=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；
③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为 ；
④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 ．
下列选项正确的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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