题目内容
（2010•抚州模拟）称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减．则以下函数中不是好函数的是（ ）
分析：选项A，可讨论x去绝对值，然后根据二次函数可得函数的单调区间，选项B、C、D都是多项式函数，可利用导数研究函数的单调区间，然后根据“好函数”的定义进行判定即可．
解答：解：选项A，定义域为R，y=x|x-2|=
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义；
选项B，y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-
，
），
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-
）∪（
，+∞），
∴y=x3-x+1在（-∞，-
）、（
，+∞）上单调递增，在（-
，
）上单调递减，满足好函数的定义；
选项C，y=2x3-3x2-6x-1定义域为R，则y′=6x2-6x-6＜0解得x∈（
，
），
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，
）∪（
，+∞），
∴y=2x3-3x2-6x-1在（-∞，
）、（
，+∞）上单调递增，
在（
，
）上单调递减，满足好函数的定义；
选项D，y=7x4+28x+38定义域为R，则y'=28x3+28＜0解得x＜-1，y'=28x3+28＞0解得x＞-1
∴y=7x4+28x+38在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，不满足好函数的定义；
故选D．
|
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义；
选项B，y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴y=x3-x+1在（-∞，-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
选项C，y=2x3-3x2-6x-1定义域为R，则y′=6x2-6x-6＜0解得x∈（
1-
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，
1-
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
∴y=2x3-3x2-6x-1在（-∞，
1-
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
在（
1-
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
选项D，y=7x4+28x+38定义域为R，则y'=28x3+28＜0解得x＜-1，y'=28x3+28＞0解得x＞-1
∴y=7x4+28x+38在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，不满足好函数的定义；
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及绝对值函数的处理方法和新定义，同时考查了转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．