题目内容
（2010•抚州模拟）设随机变量ξ～N（μ，σ2），对非负数常数k，则P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（ ）
分析：根据ξ服从正态分布N（μ，σ2），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（|ξ-μ|≤kσ）．
解答：
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
)-Φ(
)
∴P（|ξ-μ|≤kσ）
=P（μ-kσ＜ξ＜μ+kσ）
=Φ(
)-Φ(
)
=Φ（k）-Φ（-k）
=Φ（k）-[1-Φ（k）]
=2Φ（k）-1
∴只与k有关
故选A．
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：若ξ～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
| x2-μ |
| σ |
| x1-μ |
| σ |
∴P（|ξ-μ|≤kσ）
=P（μ-kσ＜ξ＜μ+kσ）
=Φ(
| μ+kσ-μ |
| σ |
| μ-kσ-μ |
| σ |
=Φ（k）-Φ（-k）
=Φ（k）-[1-Φ（k）]
=2Φ（k）-1
∴只与k有关
故选A．
点评：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查绝对值不等式的整理，本题不用运算，是一个基础题．
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