题目内容
（2010•抚州模拟）设f-1（x）是函数f（x）=2x-（
）x+x的反函数，则f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（ ）
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分析：先求出f（1）的值，从而得到f-1（
）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f-1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．
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解答：解：∵f（x）=2x-（
）x+x
∴f（1）=21-（
）1+1=
则f-1（
）=1
而函数f（x）=2x-（
）x+x在R上单调递增
根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f-1（x）在R上单调递增
∵f-1（x）＞1=f-1（
）
∴x＞
故选A．
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∴f（1）=21-（
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则f-1（
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而函数f（x）=2x-（
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根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f-1（x）在R上单调递增
∵f-1（x）＞1=f-1（
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∴x＞
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故选A．
点评：本题主要考查了原函数与反函数的单调性之间的关系，同时考查了转化的数学思想，属于基础题．
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