题目内容
如图,在直角坐标系中,有长方体ABCD—A′B′C′D′,AB=3,BC=4,AA′=6.
(1)写出C′的坐标,给出
关于i,j,k的分解式;
(2)求
的坐标.
分析：C′的坐标的确定方法:过C′点作平面xOy的垂线,垂足为C,过C点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为D,B点,则x=|CB|,y=|DC|,z=|CC′|.
所以C′(x,y,z).
解：(1)因为AB=3,BC=4,AA′=6,
所以C′的坐标为(4,3,6).
所以
=(4,3,6)=4i+3j+6k.
(2)因为点D′的坐标为(4,0,6),所以=(4,0,6).
点拨：要正确地写出点的坐标和向量的坐标及向量的标准正交分解式,首先要理解并且记准定义,其次要结合立体图形,数形结合,方能达到正确解题的目的.
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