Question

如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：

3

x+3y=0（x≥0），
过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
②当AB的中点在直线y=

1

2

x上时，求直线AB的方程．

Answer 1

分析：①由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．
②同①求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=

1

2

x上，代入求解即可．

解答：解：①由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，
分别与射线OA、OB联立，得A（

1

1-m

，

1

1-m

），B（

3

m+ 3

，-

1

m+ 3

）
因为AB的中点为P，由中点坐标公式

1

1-m

-

1

m+ 3

 =0，解得m=

1- 3

2

所以直线AB的方程为：2x-（1-

3

）y-2=0
②由①可知AB的中点M坐标为：（

1 1-m + 3 m+ 3

2

，

1 1-m - 1 m+ 3

2

），
因为AB的中点在直线y=

1

2

x上，所以

1 1-m - 1 m+ 3

2

=

1

2

1 1-m + 3 m+ 3

2

，
解得：m=

3- 3

3

，所以直线AB的方程为：3x-（3-

3

）y-3=0

点评：本题考查两条直线的交点坐标、中点坐标公式及求直线方程问题，考查运算能力．