题目内容
已知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
（1）
；（2）函数的单调增区间为
，单调减区间为
.
解析试题分析：（1）先求出导函数
，进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率
，再确定切点的坐标，从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可；（2）分别求解不等式
、
即可确定函数的单调增减区间.
（1）由题意
所以函数在点处的切线方程为
，即 6分
（2）令，解得
令，解得
故函数的单调增区间为，单调减区间为 13分.
考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.
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．
时，求函数
的单调区间；
在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．
的单调区间;
上的最小值;
,
恒成立,求实数
的取值范围．
).
时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是
.若存在，求出
在点
处的切线方程； 
与曲线
有唯一公共点； 
，比较
与
的大小, 并说明理由.
,
.
在
内和在
内的零点情况.
是
在
上的最值.
恒有
.[来
对称，且f′（1）=0
(
).
,求函数
的极值;
．
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
求函数
的极值点及相应的极值；
恒成立，求实数
的取值范围．