题目内容

5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-1}$的定义域是[-1，1）．

分析 利用函数的定义域列出不等式组，求解即可．

解答 解：函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-1}$有意义
可得$\left\{\begin{array}{l}0≤x+1≤2\\ x-1≠0\end{array}\right.$，解得-1≤x＜1．
函数的定义域为：[-1，1）

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，是基础题．

练习册系列答案
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15．化简求值．
（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）（2$\frac{3}{5}$）0+2-2•（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（0.01）0.5．
16．已知x+x-1=4，求：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．
13．向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，0）与$\overrightarrow{b}$=（-3，2，$\sqrt{3}$）的夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$．
20．已知函数f（x）=2x-$\frac{a}{x}$，x∈（0，1]．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在x∈（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx，A，B两点分别为f（x），g（x）图象上两点，且始终满足A，B两点纵坐标相等，则A，B两点的最短距离为$\frac{3}{2}$．
17．若函数f（x）=（a2-2a+2）（a+1）x是指数函数，则a=1．
4．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一点P作直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1k2=2，则双曲线的离心率等于$\sqrt{3}$．
5．函数y=2log4（1-x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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