题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知数列的前
项和
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,是否存在
,使得
、
、
成等比数列.若存在,求出所有符合条件的
值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.
【解析】
试题分析:(1)给出与
的关系,求
,常用思路:一是利用
转化为
的递推关系,再求其通项公式;二是转化为
的递推关系,先求出
与
的关系,再求
;由
推
时,别漏掉
这种情况,大部分学生好遗忘;(2)与数列有关的探索问题:第一步:假设符合条件的结论存在;第二步:从假设出发,利用题中关系求解;第三步,确定符合要求的结论存在或不存在;第四步:给出明确结果;第五步:反思回顾,查看关键点.
试题解析:解法1:当时,
, 1分
即. 3分
所以数列是首项为
的常数列. 4分
所以.
所以数列的通项公式为
. 6分
解法2:当时,
, 1分
即. 3分
. 4分
因为,符合
的表达式. 5分
所以数列的通项公式为
. 6分
(Ⅱ)假设存在,使得
,
,
,成等比数列,
即. 7分
因为,
所以 10分
. 11分
这与矛盾.
故不存在,使得
成等比数列. 12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |