题目内容

20．某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为$\frac{4}{5}$，则|x-y|的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可．

解答 解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，
即x+y=10，
根据方差公式得$\frac{1}{5}$[（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（x-5）2+（y-5）2]=$\frac{4}{5}$，
即（x-5）2+（y-5）2=2，
即（x-5）2+（10-x-5）2=2，
即2（x-5）2=2，
解得x=4或x=6，
则对应的y=6或y=4，
即|x-y|=|±2|=2，
故选：B．

点评 本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．

练习册系列答案
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10．某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：
积极支持改革不太支持改革合    计
工作积极28836
工作一般162036
合    计442872
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是
（参考公式与数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（　　）
A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关
C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关
11．设已求出一条直线回归方程为$\widehaty=2-1.5x$，则变量x增加一个单位时（　　）
A．y平均增加1.5个单位B．y平均减少1.5个单位
C．y平均增加2个单位D．y平均减少2个单位
8．已知函数f（x）=ax3-3x的图象过点（-1，2），则a=1．
15．已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（　　）
A．14B．22C．32D．46
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sin x，cos 2x），x∈R，设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
（Ⅱ）求 f（x）的单调增区间．
12．已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且$|{\overrightarrow{{O}{A}}+\overrightarrow{{O}{B}}}|≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{{A}{B}}}|$，那么$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}$的取值范围是：（　　）
A．[-2，4）B．（-2，4）C．（-4，2）D．（-4，2]
9．函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x-$\frac{1}{2}$）的图象向左平移$\frac{1}{4}$个单位得到．
10．已知点A为圆C：x2+y2=9上一动点，AM⊥x轴，垂足为M．动点N满足$\overrightarrow{ON}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}\overrightarrow{OA}+（1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）\overrightarrow{OM}$，设动点N轨迹为曲线C1．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）斜率为-2的直线l与曲线C1交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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