题目内容
20．
春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．
分析 （1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；
（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．
解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是
1-0.05-0.20-0.40=0.35，
∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；
（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，
记为1、2、3、4、甲、乙；
现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，
23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；
其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为
1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；
∴对应的概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
练习册系列答案
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10．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l：y=-2，任取椭圆上一点P（异于短轴端点M，N）直线MP，NP分别交直线l于点T，S，则|ST|的最小值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 8$\sqrt{2}$ |
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于F，点D是BC的中点，连接OD交圆O于点E．
5．
某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 119 65 77 29 97 52 100
（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．
某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 119 65 77 29 97 52 100| 组别 | 月用电量 | 频数统计 | 频数 | 频率 |
| 1 | [0，20） |  | ||
| 2 | [20，40） | 正正一 | ||
| 3 | [40，60） | 正正正正 | ||
| 4 | [60，80） | 正正正正正 | ||
| 5 | [80，100） | 正正正正 | ||
| 6 | [100，120） |  |
（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．
