题目内容
若函数f（x）=（x2-3）ex，给出下面四个结论：
①f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值；
②f（x）＜0的解集为{x|-
＜x＜
}；
③f（x）没有最小值，也没有最大值；
④f（x）有最小值，没有最大值，
其中正确结论的序号有
①f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值；
②f（x）＜0的解集为{x|-
| 3 |
| 3 |
③f（x）没有最小值，也没有最大值；
④f（x）有最小值，没有最大值，
其中正确结论的序号有
①②③
①②③
．分析：①求函数的导数，判断函数的极值．②由f（x）＜0，解不等式 即可．③利用函数的单调性和最值之间的关系判断函数的最值情况．④利用导数研究函数的最值．
解答：解：函数的导数为f'（x）=2xex+（x2-3）ex=（x2+2x-3）ex．
①由f'（x）＞0得，x＞1或x＜-3，此时函数单调递增．由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减，所以f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值，所以①正确．
②由f（x）＜0，得（x2-3）ex＜0，即x2-3＜0，解得-
＜x＜
，所以②正确．
③由①知，函数在（1，+∞）和（-∞，-3）上单调递增，所以函数f（x）没有最小值，也没有最大值，所以③正确．
④由③（x）没有最小值，也没有最大值，所以④错误．
故答案为：①②③．
①由f'（x）＞0得，x＞1或x＜-3，此时函数单调递增．由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减，所以f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值，所以①正确．
②由f（x）＜0，得（x2-3）ex＜0，即x2-3＜0，解得-
| 3 |
| 3 |
③由①知，函数在（1，+∞）和（-∞，-3）上单调递增，所以函数f（x）没有最小值，也没有最大值，所以③正确．
④由③（x）没有最小值，也没有最大值，所以④错误．
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数的应用．
练习册系列答案
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若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：
| x | －2 | 0 |
| f（x） | 0.592 | 1 |
则不等 式f－1（│x│＜0）的解集是 （）
A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}
C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为（ ）