题目内容
【题目】在四棱锥中,平面,四边形是矩形,,,分别是棱,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接,证明平面平面,即可说明平面;
(2)先计算出,再利用等体积法,即可求出点到平面的距离.
(1)证明:连接,∵在矩形中,,分别是,中点,
∴,,∴四边形是平行四边形,∴.
∵是的中点,∴.
∵平面,平面,
∴平面,平面.
∵,∴平面平面.
∵平面,∴平面.
(2)解:法一:∵平面,,∴平面.
过在平面内,作,垂足为,则.
∵,∴平面,∴长是点到平面的距离.
在矩形中,是中点,,,.
∴.
∵,,∴,
即点到平面的距离为.
法二:设到平面的距离为,
在矩形中,,,∴.
∵平面,平面,∴,
∵,∴,,
∴的面积为.
∵的面积为,,
∴,∴,即点到平面的距离为.
练习册系列答案
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(1)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
确诊患新冠肺炎 | 未确诊患新冠肺炎 | 合计 | |
50岁及以上 | 40 | ||
50岁以下 | |||
合计 | 10 | 100 |
(2)为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式,从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究,表示被抽取的人中岁以下的人数,求的分布列以及数学期望.
参考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.