Question

6．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x||x-a|≤1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，1]．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式之间的关系即可得到结论．

解答 解：∵集合A={x|x²-x-2≤0}=[-1，2]，B={x||x-a|≤1}=[a-1，a+1]，
若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
则B?A，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤1，
故答案为：[0，1]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．