题目内容
椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
、
，右顶点为
，
为椭圆上任意一点．已知
的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
解析：（1）
是椭圆上任一点,
且
，
．
当
时，
有最小值
；当
或
时, 有最大值
．
， 
， 
．
椭圆方程为
．
（2）设
，
，将
代入椭圆方程得
．
．
，
，
，
为直径的圆过点
，
，
或
都满足
，
若直线
恒过定点
不合题意舍去，
若
直线：
恒过定点
．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
的方程为 
，双曲线
的左、右焦
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围。