Question

函数f(x)的定义域为R，且f(x-1)＝f(1-x)恒成立，则函数f(x)的图象

1. A.
   关于x轴对称
2. B.
   关于直线x＝1对称
3. C.
   关于直线x＝-1对称
4. D.
   关于y轴对称

Answer 1

D
方法一：特殊化法)设f(x)＝x²，满足f(x-1)＝f(1-x)恒成立，而f(x)＝x²的图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，由此排除选项A、B、C，故选D．
(方法二：换元法)令t＝x-1，则-t＝1-x，由题意得，对一切t∈R，恒有f(t)＝f(-t)，故f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D．
点评：一个函数图象的对称轴与两个函数图象的对称轴是有区别的．一般而言，对于定义在R上的函数f(x)，若等式f(x-a)＝f(a-x)恒成立，则函数f(x)的图象的对称轴为x＝0；两个函数f(x-a)与f(a-x)的图象关于直线x＝a对称．