题目内容
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
【答案】
(Ⅰ).(Ⅱ)m的取值范围是(1,2).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为直线经过点(,0),
所以=,得.又因为m>1,所以,
故直线的方程为.
(Ⅱ)设,由,消去x,
得,
则由,知<8,
且有
由可知,
由题意可知,<0,
而=()()=,
所以<0,即
又因为m>1且>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
考点:本题主要考查直线方程,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系。
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
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