题目内容
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
. （Ⅱ）m的取值范围是（1，2）
【解析】（Ⅰ）利用直线过椭圆的焦点列式，求出参数m即可；（Ⅱ）联立方程，利用韦达定理找出两点坐标的关系，然后利用点在圆内转化关于坐标的不等式，然后求解不等式即可
（Ⅰ）因为直线
经过点
（
，0），所以＝
，得
.又因为m>1，所以
，故直线的方程为.
（Ⅱ）设
，由
，消去x，得
，
则由
，知
<8,且有
由题意知O为
的中点.由
可知
，
从而
，设M是GH的中点，则M（
）.
由题意可知，2|MO|<|GH|, 所以
<
,
<0,
而＝（
）（
）
＝
，
所以
<0,即
又因为m>1且
>0,从而1<m<2,故m的取值范围是（1，2）
练习册系列答案
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已知m＞1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
，0），所以
，得
.又因为m>1，所以
，故直线的方程为
，由
，消去x，得
，
，知
<8,且有
可知
从而
，设M是GH的中点，则M（
）.