题目内容
【题目】如图,在四棱柱中,底面
是边长为
的菱形,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
是等边三角形,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接交
于点
,可知点
为
的中点,利用等腰三角形三线合一的性质可得出
,利用菱形的性质可得出
,可得出
平面
,结合面面垂直的判定定理可得出结论;
(2)计算出,并推导出
平面
,
平面
,进而可得出
到平面
的距离与点
到平面
的距离相等,即为
.
(1)如图,设与
相交于点
,连接
,
因为四边形为菱形,故
,
为
的中点.
又,故
.
又平面
,
平面
,且
,故
平面
.
又平面
,所以平面
平面
;
(2)底面是边长为
的菱形,又
,所以
,
.
又是等边三角形,可得
,
,
.
由(1)可知,
,
平面
,
平面
,则
,所以
.
设交
于点
,
又,
,所以平行四边形
为菱形,故
.
又,
,
,所以
平面
.
平面
,所以
.
,所以
平面
,故
为
在平面
内的射影,故点
到平面
的距离为
.
又,
平面
,所以
平面
.
故点到平面
的距离与点
到平面
的距离相等,
所以点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:
20以下 | 70以上 | ||||||
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取 1 名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
【题目】2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年,期间进行了一系列大型庆祝活动,极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中,他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员,学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况,随机抽取了高三男生和女生各40人,对他(她)们的周日活动时间进行了统计,分别得到了高三男生的活动时间(单位:小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位:小时)的频率分布直方图.(活动时间均在内)
活动时间 | ||||||
频数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 4 | 2 |
(1)根据调查,试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生?并说明理由;
(2)在被抽取的80名高三学生中,从周日活动时间在内的学生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.