Question

（2012•长宁区二模）已知关于x的实系数一元二次方程x²-|z|x+1=0（z∈C）有实数根，则|z-1+i|的最小值为

2-

2

．

Answer 1

分析：由题意可得△=|z|²-4≥0，解得|z|≥2．再由绝对值不等式的性质可得|z-1+i|的最小值．

解答：解：由题意可得△=|z|²-4≥0，解得|z|≥2．
再由|z-1+i|≥|z|-|-1+i|=2-

2

，可得|z-1+i|的最小值为2-

2

，
故答案为 2-

2

．

点评：本题主要考查一元二次方程有解的条件，绝对值不等式的性质，复数求模，属于基础题．