题目内容
6．
如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是B，CD，SC的中点，P在线段MN上且NP=2PM，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP⊥面SAC；③EP∥BD；④EP∥面SBD中成立的为（ ）
| A． | ①③ | B． | ①② | C． | ①④ | D． | ②④ |
分析 在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直；在③中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在④中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD．
解答 
解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
在①中：由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
在②中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，
因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确；
在③中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，
不可能EP∥BD，因此不正确；
在④中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正确．
故选：C．
点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？
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| 看法 性别 | 赞同 | 反对 | 合计 |
| 男 | 198 | 217 | 415 |
| 女 | 476 | 107 | 585 |
| 合计 | 674 | 326 | 1000 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.760 | 3.841 | 5.024 | 60635 | 7.879 | 10.828 |
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该数学老师提供了三种求回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每种方案都正确）.$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，则（表一）转化成诶面的（表二）．
借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}{b}$X+$\stackrel{∧}{a}$，进而求出y对x的回归直线（y-179）=$\stackrel{∧}{b}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
结合数据特点任选一种方案，求y与x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根据回归直线预测数学教师的孙子的身高．
| 父亲身高x（cm） | 176 | 173 | 179 |
| 儿子身高y（cm） | 173 | 179 | 185 |
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，则（表一）转化成诶面的（表二）．
| X | 3 | 0 | 6 |
| Y | -6 | 0 | 6 |
结合数据特点任选一种方案，求y与x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根据回归直线预测数学教师的孙子的身高．