题目内容

10、已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，则a9=
512
．
分析：利用ap+q=ap•aq及a2=4可先求a3，然后a9=a3•a6=a33可求
解答：解：对任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，an＞0
∵a2=a1•a1=4∴a1=2
∴a3=a1•a2=8
∴a9=a3•a6=a33=512
故答案：512
点评：本题主要考查了利用数列的递推式求解数列的项，属于基础试题．
练习册系列答案
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已知正数数列{an}中，a1=2．若关于x的方程x2-（
an+1
）x+
2an+1
4
=0（n∈N×））对任意自然数n都有相等的实根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求证
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
＜
2
3
（n∈N×）．
已知正数数列{an}的前n项和Sn与通项an满足2
Sn
=an+1，求an．
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn2=a13+a23+…+an3．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出通项公式；
（Ⅱ）设bn=（1-
1
an
）2-a（1-
1
an
），若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
已知正数数列{an}的前n项和Sn，且对任意的正整数n满足2
Sn
=an+1
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=
1
an•an+1
，数列{bn}的前n项和为Bn，求Bn范围．

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