题目内容
已知正数数列{an}的前n项和Sn与通项an满足2
=an+1，求an．
| Sn |
分析：先利用sn-sn-1=an（n≥2），得数列{an}的递推公式，再利用等差数列的通项公式求出an．
解答：解：由2
=an+1得 4Sn=（an+1）2 ①
4Sn-1=（an-1+1）2 ②
①-②得（an-1）2-（an-1+1）2=0
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵正数数列{an}，
∴an-an-1=2 （n≥2）
∵2
=a1+1，∴a1=1
∴an=2n-1 （n∈N*）
| Sn |
4Sn-1=（an-1+1）2 ②
①-②得（an-1）2-（an-1+1）2=0
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵正数数列{an}，
∴an-an-1=2 （n≥2）
∵2
| S1 |
∴an=2n-1 （n∈N*）
点评：本题考查了利用sn-sn-1=an（n≥2）求数列通项公式的方法，解题时特别注意数列定义域的变化，熟练运用公式求通项
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