已知函数＝+有如下性质:如果常数＞0.那么该函数在0.上是减函数.在.+∞上是增函数． (1)如果函数＝+(＞0)的值域为6.+∞.求的值, (2)研究函数＝+(常数＞0)在定义域内的单调性.并说明理由, (3)对函数＝+和＝+(常数＞0)作出推广.使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.

(2)设0< x₁< x₂, y₂－y₁=.

当<x₁<x₂时, y₂>y₁, 函数y=在[,+∞)上是增函数；

当0< x₁< x₂<时y₂< y₁, 函数y=在(0,]上是减函数.

又y=是偶函数,于是,该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.

(3)可以把函数推广为 y=(常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.

当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.

F(x)= +

=

因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

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已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

的研究结论）．

22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，

在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．