题目内容

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

 

【答案】

（Ⅰ）∴b=log29.  （Ⅱ）该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0

上是增函数  （Ⅲ）当或时，取得最大值；当时取得最小值8.

【解析】本题考查函数单调性的运用，解题的关键在于紧扣题干所给函数的单调性的性质，并利用其解题．

(1）因为函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6,

∴b=log29

(2)利用单调性定义可知设0<x1<x2,y2－y1=，那么得到单调性的讨论。

(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；

当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数

 

练习册系列答案
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（06年上海卷理）（18分）

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

 

函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

 

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

 

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

 

函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

 

的研究结论）．

 

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，

在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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